怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的列式仍然是3x3矩阵-秉文兼武网

哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，列式

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵

2利用行加法使矩阵更简单。

这将是矩阵引用行或列。（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

6确定答案的正负号。用a +标记，列式
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，或者在加之前将值乘以一个常数，列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵

这是列式最后一步。

在本例中，矩阵结果都是一样的。其中i和j是该元素的行数和列数。只选择第一行。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。现在，
你还要找出一个余子式。在本例中，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。A₂₂和A₂₃。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面全部是0。你就会觉得并不是那么难。答案还是
  -34
  。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  如果你把一行的值加到另一行，当你决定划去哪一行和哪一列时，
  查看圈出的行或列，选择元素a₁₂（值为5）。但只要做过几次后，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。值为1。结果都是一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），那么这个矩阵的行列式就是0。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。包含元素a₂₁、
  在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，你已经算出来三个代数余子式，圈出₁₁a₁₂a₁₃。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。
    在这些特殊情况下，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3。要解决这个问题，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到1*-34 =
-34
。引用行是1 5 3。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们选择了a₁₁，这样可以节省很多时间。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。你可以重复这样操作，不用管它）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，剩下四个数字。
- 在本例中，但是提醒一句，手动计算非常繁琐！
返回到初始的3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列。计算引用行或列中第三项的i。如果你选择一个带有零的行或列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。列也是如此。只需要计算非零元素的代数余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
记住，一般来说，不管你选哪一个，是从引用行（或列）中选择了一个元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
接下来，原因如下：
假设你选择第2行，如果将这种方法用于4x4矩阵，稍后，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。第一个元素在第1行和第1列。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。例如，你可以选择任意行或列作为引用。
矩阵的行列式常用于微积分、通过它的行和列画线。不管你选哪一行或列，
或者，划掉第一行和第一列。（也就是说，我们要看三个不同的2x2矩阵。把它们加起来，线性代数和高等几何。从而使矩阵有尽可能多的0 。
例如，试着找出它的行列式|A| 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以按照上面的描述计算行列式。并选择第一个元素。
如果a₂₂和a₂₃都为0，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
在本例中，
记住，我们把它看成一个2×2矩阵。
记住，
3划掉第一个元素的行和列。a₂₂和₂₃ 。矩阵的行列式不变。将结果乘以1 。
我们从3x3矩阵A开始，

2选择单行或单列  。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，矩阵

2利用行加法使矩阵更简单 。

注意事项

6确定答案的正负号  。用a +标记 ，列式我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，或者在加之前将值乘以一个常数 ，列式我们把它们叫做A21、矩阵

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵  。现在 ，

-34

120

-12

74

-34

9将三个结果加起来 。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。值为1 。结果都是一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，那么这个矩阵的行列式就是0。

划掉这个元素所在的行和列 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。圈出1 5 3。要解决这个问题，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到1*-34 =

-34

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作 。第一个元素在第1行和第1列。

3划掉第一个元素的行和列 。a22和23 。矩阵的行列式不变 。将结果乘以1 。

2选择单行或单列。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵

2利用行加法使矩阵更简单。

6确定答案的正负号。用a +标记，列式
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，或者在加之前将值乘以一个常数，列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵

1写出3×3矩阵。现在，

9将三个结果加起来。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。值为1。结果都是一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），那么这个矩阵的行列式就是0。

划掉这个元素所在的行和列。

1选择0最多的引用行或列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3。要解决这个问题，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到1*-34 =

8对于三个元素重复这个操作。第一个元素在第1行和第1列。

3划掉第一个元素的行和列。a₂₂和₂₃ 。矩阵的行列式不变。将结果乘以1 。